Question

7．足球世界杯預選賽實行主客場的循環賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場．共舉行比賽110場，則參加比賽的球隊共有11 支．

Answer 1

分析 設參加比賽的球隊共有x支，則每支球隊都要與余下的（x-1）支球隊進行比賽，又每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊相互之間都要比賽兩場，故這x支球隊一共需要比賽x（x-1）場，而這個場次又是110場，據此列出方程．

解答 解：設參加比賽的球隊共有x支，每一個球隊都與剩余的x-1隊打球，即共打x（x-1）場
∵每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊相互之間都要比賽兩場，
∴每兩支球隊相互之間都要比賽兩場，
即x（x-1）=110，
解得：x²-x-110=0，
（x-11）（x+10）=0，
x₁=11．x₂=-10（負值舍去）
故答案為：11．

點評 此題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是抓住“每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場”列等量關系．