Question

4．如圖，兩根旗桿間相距12m，某人從點B沿BA走向點A，一段時間后他到達點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM=DM．已知旗桿AC的高為3m，該人的運動速度為1m/s，則這個人運動到點M所用時間是3s．

Answer 1

分析 根據題意證明∠C=∠DMB，利用AAS證明△ACM≌△BMD，根據全等三角形的性質得到AC=BM=3m，再利用時間=路程÷速度加上即可．

解答 解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠C=90°，
∴∠C=∠DMB．
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠C=∠DMB}\\{CM=MD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∵該人的運動速度為1m/s，
∴他到達點M時，運動時間為3÷1=3（s）．
故答案為3．

點評 本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是利用互余關系找三角形全等的條件，對應角相等，并巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．本題的關鍵是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．