Question

9．如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點P．
（1）PA與PB相等嗎？請說明理由；
（2）若AB=8，求圓環(huán)的面積．

Answer 1

分析 （1）PA=PB，連接OP，在大圓中利用垂徑定理即可證明，
（2）連接OA，根據(jù)切線的性質和勾股定理可得：OA²-OP²=$\frac{1}{2}$AB²，寫出環(huán)形的面積表達式，把數(shù)值代入即可．

解答 解：
（1）PA=PB，理由如下：
連接OP，
∵大圓的弦AB切小圓于點P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB，
（2）接OA，
∵大圓中長為8的弦AB與小圓相切，
∴OP⊥AB，AP=4，
∴OA²-OP²=16，
∴πOA²-πOP²=（OA²-OP²）π，
∴圓環(huán)的面積=16π．

點評 本題考查了切線的性質、垂徑定理以及勾股定理的運用，熟記和圓的各種定理是解題的關鍵．