Question

10．點A、B、C、D在數軸上的位置如圖1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．
（1）若點C為原點，則點A表示的數是-5；
（2）若點A、B、C、D分別表示有理數a，b，c，d，則|a-c|+|d-b|-|a-d|=2；
（3）如圖2，點P、Q分別從A、D兩點同時出發，點P沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向右運動，到達B點后立即按原速折返；點Q沿線段CD以每秒2個單位長度的速度向左運動，到達C點后立即按原速折返．當P、Q中的某點回到出發點時，兩點同時停止運動．
①當點停止運動時，求點P、Q之間的距離；
②設運動時間為t（單位：秒），則t為何值時，PQ=5？

Answer 1

分析 （1）根據AB=3，BC=2即可得；
（2）由題意知a＜c，d＞b，a＜d，根據絕對值性質化簡原式可得c-b，結合BC=2可得答案；
（3）①由題意知點P回到起點需要6秒，點Q回到起點需要4秒知當t=4時，運動停止，從而得出BP=1，BC=2，CQ=4，繼而可得PQ；
②分以下兩種情況：1、點Q未到達點C時；2、點P由點B折返時，根據PQ=5列方程求解可得．

解答 解：（1）若點C為原點，則點B表示-2，點A表示-5，
故答案為：-5；

（2）由題意知a＜c，d＞b，a＜d，
則|a-c|+|d-b|-|a-d|=c-a+d-b-（d-a）
=c-a+d-b-d+a
=c-b，
∵BC=2，即c-b=2，
故答案為：2；

（3）①由題意知點P回到起點需要6秒，點Q回到起點需要4秒，
∴當t=4時，運動停止，
此時BP=1，BC=2，CQ=4，
∴PQ=7；
②、分以下兩種情況：
1、當點Q未到達點C時，可得方程：t+2t+5=3+2+4，解得t=$\frac{4}{3}$；
2、當點P由點B折返時，可得方程（t-3）+2（t-3）+2=5，解得：t=$\frac{10}{3}$；
綜上，當t=$\frac{4}{3}$或t=$\frac{10}{3}$時，PQ=5．

點評 本題主要考查絕對值的性質、兩點間的距離公式和一元一次方程的應用，根據兩點間的距離為5，分點Q未到達點C時和點P由點B折返兩種情況列出方程是解題的關鍵．