Question

9．兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角，給出下列條件：
①有三個(gè)角都相等，②有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)；③有一個(gè)角是直角；④有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等；
其中能判定這兩條直線垂直的有（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)對(duì)頂角相等可以判定四個(gè)角相等，由周角360°可知，四個(gè)角都為90°，則AB⊥CD；
②因?yàn)閷?duì)頂角相等，且互補(bǔ)，則每個(gè)角為90°，則AB⊥CD；
③根據(jù)垂直定義得：AB⊥CD；
④因?yàn)猷徰a(bǔ)角的和為180°，又相等，所以每個(gè)角為90°，則AB⊥CD．

解答 解：①如圖，若∠AOC=∠COB=∠BOD，
∵∠AOD=∠COB，
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD，
∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°，
∴∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，
∴AB⊥CD；
所以此選項(xiàng)能判定這兩條直線垂直；
②如圖，若∠AOC+∠BOD=180°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴AB⊥CD；
所以此選項(xiàng)能判定這兩條直線垂直；
③如圖，若∠AOC=90°，
∴AB⊥CD，
所以此選項(xiàng)能判定這兩條直線垂直；
④如圖，若∠AOC=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
所以此選項(xiàng)能判定這兩條直線垂直；
故能判定這兩條直線垂直的有：①②③④；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及兩直線互相垂直的定義，熟練掌握兩條直線垂直的定義是關(guān)鍵．