Question

如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA₁，再以等腰直角三角形ABA₁的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A₁BB₁，…，如此作下去，若OA=OB=1，則第n個等腰直角三角形的面積S_n=______．

Answer 1

根據(jù)直角三角形的面積公式，得S₁=

1

2

=2^-1；
根據(jù)勾股定理，得：AB=

2

，則S₂=1=2⁰；
A₁B=2，則S₃=2¹，
依此類推，發(fā)現(xiàn)：S_n=2^n-2．