Question

7．已知二次函數y=（m-1）x²+2mx+（m+3）．
（1）如果該二次函數的圖象與x軸無交點，求m的取值范圍；
（2）在（1）的前提下如果m取最小的整數，求此二次函數表達式．

Answer 1

分析 （1）根據二次函數的圖象與x軸無交點，可得△＜0且m-1≠0；
（2）根據題意和（1）的結果可得m的值，代入即可．

解答 解：（1）∵二次函數y=（m-1）x²+2mx+（m+3）的圖象與x軸無交點，
∴△=4m²-4（m-1）（m+3）＜0且m-1≠0，
解得$m＞\frac{3}{2}$；
         
（2）根據題意得，解得m=2．
∴二次函數的表達式是y=x²+4x+5．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，關鍵是掌握當△=b²-4ac＞0時圖象與x軸有兩個交點；當△=b²-4ac=0時圖象與x軸有一個交點；當△=b²-4ac＜0時圖象與x軸沒有交點．