Question

13．如圖，已知∠C=∠D=90°，D，E，C三點(diǎn)共線，各邊長如圖所示，請利用面積法證明勾股定理．

Answer 1

分析 先利用“邊角邊”證明△ADE和△EBC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠CBE，再求出∠AEB=90°，然后根據(jù)梯形的面積公式和梯形的面積等于三個直角三角形的面積列出方程整理即可得證．

解答 證明：在△ADE和△EBC中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=EC}\\{∠C=∠D=90°}\\{DE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△EBC（SAS），
∴∠AED=∠CBE，
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠AEB=90°，
∴梯形的面積=$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=2×$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²，
整理得，a²+b²=c²．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠AEB=90°是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用梯形的面積列出方程．