Question

1．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠CAO=37°，∠CBO=33°，求∠AOB的度數．

Answer 1

分析 連接CO，并延長CO至點D，根據三角形外角的性質可分別表示出∠AOD，∠BOD，從圖可知∠AOB等于∠AOD與∠BOD之和，再利用圓周角定理解答即可．

解答 解：連接CO，并延長CO至點D，

∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠AOD=∠ACO+∠CAO，∠BOD=∠BCO+∠CBO
∴∠AOB=∠ACO+∠CAO+∠BCO+∠CBO=（∠CAO+∠CBO）+∠CBO+∠ACB=∠CAO+∠CBO+∠ACB，
∵∠AOB=2∠ACB，
可得：∠ACB+37°+33°=2∠ACB，
解得：∠ACB=70°，
所以∠AOB=140°．

點評 此題主要考查了圓周角定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．