Question

18．如圖，已知△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，連結AE與BD，試探究線段AE與BD的數量關系和位置關系．

Answer 1

分析 根據SAS推出△ACE≌△BCD，根據全等三角形的性質得到AE=BD，∠CAE=∠CBD，根據余角的性質得到∠AFD=90°，于是得到結論．

解答 答：AE=BD，AE⊥BD，
證明：延長AE交BD于F，
∵△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD=90°}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
∵∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠DAE+∠ADB=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AE⊥BD．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形的性質的應用，解此題的關鍵是推出△ACE≌△BCD，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應邊相等，對應角相等．