Question

如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A1B1C，求：

（1）的長；

（2）在這個旋轉過程中三角板AC邊所掃過的扇形ACA1的面積；

（3）在這個旋轉過程中三角板所掃過的圖形面積．

Answer 1

（1） ；（2） ；（3） ．

【解析】

試題分析：（1）由三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，可求得BC的長，繼而求得AC的長，然后利用弧長公式，即可求得的長；

（2）直接利用扇形的面積公式求解即可求得答案；

（3）由三角板所掃過的圖形面積=S扇形BCD+S扇形ACA1+S△ACD，即可求得答案．

試題解析：（1）∵∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，

∴BC=AB=×2=1，

根據勾股定理，AC=，

∴的長=；

（2）扇形ACA1的面積=；

（3）設與AB相交于D，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=90°-30°=60°，

又∵BC=CD，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC=1，

∴AD=AB-BD=2-1=1，

∴S△ACD=S△ABC=××1×=，

∴三角板所掃過的圖形面積=S扇形BCD+S扇形ACA1+S△ACD

=

=．

考點：1．旋轉的性質；2．勾股定理；3．扇形面積的計算．