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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．

5．

【解析】

試題分析：：由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長．

試題解析：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，

∴△ABD∽△ACB，

∴，

∵AB=6，AD=4，

∴AC=，

則CD=AC-AD=9-4=5．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．

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解下列方程（每小題4分，共8分）

（1）（用配方法）

（2）

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如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，直線l經(jīng)過點(diǎn)A并與AC垂直．當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)到某一位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合）時(shí)，連接PC，并將△ACP繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△BCQ，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，線段PA的長為m（）．

（1）①∠QBC= ；

② 如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B在直線AC的同側(cè)，且時(shí)，點(diǎn)Q到直線l的距離等于；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)Q恰好落在直線l上時(shí)，點(diǎn)P，Q的位置分別記為，．在圖2中畫出此時(shí)的線段及△，并直接寫出相應(yīng)m的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)，且△PAQ的面積等于時(shí)，求m的值．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5，CD⊥AB于點(diǎn)D，那么sin∠BCD的值是（）

A． B． C． D．

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某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，公司決定組織一次促銷活動(dòng)，促銷期間該產(chǎn)品的售價(jià)單位y（元）與銷售數(shù)量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．