Question

如圖所示，A，F，E，C四點在同一條直線上，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E，F，且AB∥CD，若AB=CD，求證：BD平分EF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：首先證明△ABF≌△CDE證得BF=DE，然后證明△BFG≌△EDC即可求解．

解答： 證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在直角△ABF和直角△CDE中，

∠AFB=∠CED=90° ∠A=∠C AB=CD

，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴BF=DE，
在直角△BFG和直角△EDC中，

∠BFG=∠DEG BF=DE ∠BGF=∠DGE

，
∴△BFG≌△EDC（ASA）．
∴FG=EG，即BD平分EF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，證明線段相等的問題最常見的思路是轉化為證明三角形全等．