Question

14．（1）如圖1所示，已知直線BF∥DE，∠1=∠2，求證：GF∥BC．
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質(zhì)和已知條件得出∠FBC=∠1，即可得出結(jié)論；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠C=70°，再由角平分線求出∠DBC，然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．

解答 （1）證明：∵BF∥DE，（已知）
∴∠2=∠FBC．（兩直線平行，同位角相等）
∵∠2=∠1，（已知）
∴∠FBC=∠1．（等量代換）            
∴GF∥BC．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）  
（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
又BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC是解決問題（2）的關(guān)鍵．