Question

19．有五張正面分別標有數字-2、-1、0、1、2的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，則使關于x的方程x²-4x-2a+2=0的兩根均為正數的概率為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 分別把5個數代入方程，然后解方程可確定一元二次方程x²-4x-2a+2=0的根均為正數的a的值，再利用概率公式求解．

解答 解：當a=-2時，方程變形為x²-4x+6=0，△=16-4×1×6＜0，方程沒有實數解；
當a=-1時，方程變形為x²-4x+4=0，兩根相等為2；
當a=0時，方程變形為x²-4x+2=0，解得x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$；
當a=1時，方程變形為x²-4x=0，兩根為0或4；
當a=2時，方程變形為x²-4x-2=0，解得x₁=2+$\sqrt{6}$，x₂=2-$\sqrt{6}$，
所以從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，則使關于x的方程x²-4x-2a+2=0的兩根均為正數的概率=$\frac{2}{5}$
故答案為$\frac{2}{5}$

點評 本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．