Question

2．一張三角形的紙片內有2004個點，連接三角形的三個頂點和這2004個點（共2007個點），將三角形紙片分割成互不重疊的m個小三角形的紙片（這些三角形都是以這2007個點為頂點），則m=4009．

Answer 1

分析 因為此題點數較多，這就要求我們尋找規律，可以通過畫圖來尋找規律：通過畫圖發現，當點數為1時，三角形的個數為3；當點數為2時，三角形的個數為5；當點數為3時，三角形的個數為7，…，當點數為n時，三角形的個數為2n+1．依此即可求解．

解答 解：畫圖如下：

（1）圖①中，當△ABC內只有1個點時，可分割成3個互不重疊的小三角形．
（2）圖②中，當△ABC內只有2個點時，可分割成5個互不重疊的小三角形．
（3）圖③中，當△ABC內只有3個點時，可分割成7個互不重疊的小三角形．
（4）根據以上規律，當△ABC內有n（n為正整數）個點時，可以把△ABC分割成（2n+1）個互不重疊的三角形．
因此三角形內部有2004個點，將三角形分割成互不重疊的三角形個數為：2n+1=2×2004+1=4009（個）．
故m=4009．
故答案為：4009．

點評 此題考查了三角形邊角關系，在解答探索規律問題時，至少應舉出三個特例，尋找出規律后，按照此規律做題．