Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，E在CA延長線上，AE=AF，AD是高，試判斷EF與BC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析 EF與BC垂直，理由為：由三角形ABC為等腰三角形且AD為底邊上的高，利用三線合一得到AD為角平分線，再由AE=AF，利用等邊對等角得到一對角相等，利用外角性質得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到EF與AD平行，進而確定出EF與BC垂直．

解答 解：EF⊥BC，理由為：
證明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，
∴∠EFA=∠BAD，
∴EF∥AD，
∵AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
則EF與BC的位置關系是垂直．

點評 此題考查了等腰三角形的性質，外角性質，以及平行線的判定與性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵．