A. | $\frac{20}{7}$ | B. | $\frac{30}{7}$ | C. | $\frac{40}{7}$ | D. | 無法確定 |
分析 過D作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,得到四邊形BNDM是矩形,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM=DN,推出矩形BNDM是正方形,得到DM=BM=BN=DN=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解答 解:過D作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,
∵∠ABC=90°,
∴四邊形BNDM是矩形,
∵BD平分∠ABC交AC于D,
∴DM=DN,
∴矩形BNDM是正方形,
∴DM=BM=BN=DN,
設(shè)DM=BM=BN=DN=x,
則CN=8-x,
∵DN⊥BC,AB⊥BC,
∴DN∥AB,
∴△CDN∽△CBA,
∴$\frac{CN}{BC}$=$\frac{DN}{AB}$=$\frac{CD}{AC}$,
即$\frac{8-x}{8}$=$\frac{x}{6}$=$\frac{CD}{10}$,
∴CD=$\frac{40}{7}$,
故選C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
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A. | a+b | B. | 2a+b | C. | 2(a+b) | D. | a+2b |
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A. | 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等 | B. | 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 | ||
C. | 兩銳角對(duì)應(yīng)相等 | D. | 一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 |
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A. | 不變 | B. | 擴(kuò)大3倍 | C. | 縮小3倍 | D. | 縮小6倍 |
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