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7.在三角形ABC中,∠ABC等于90度,AB=6,BC=8,AC=10,BD平分∠ABC交AC于D,求CD長(  )
A.$\frac{20}{7}$B.$\frac{30}{7}$C.$\frac{40}{7}$D.無法確定

分析 過D作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,得到四邊形BNDM是矩形,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM=DN,推出矩形BNDM是正方形,得到DM=BM=BN=DN=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解答 解:過D作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,
∵∠ABC=90°,
∴四邊形BNDM是矩形,
∵BD平分∠ABC交AC于D,
∴DM=DN,
∴矩形BNDM是正方形,
∴DM=BM=BN=DN,
設(shè)DM=BM=BN=DN=x,
則CN=8-x,
∵DN⊥BC,AB⊥BC,
∴DN∥AB,
∴△CDN∽△CBA,
∴$\frac{CN}{BC}$=$\frac{DN}{AB}$=$\frac{CD}{AC}$,
即$\frac{8-x}{8}$=$\frac{x}{6}$=$\frac{CD}{10}$,
∴CD=$\frac{40}{7}$,
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)要使每一塊花草的面積都為78m2,求x的值;
(2)是否存在整數(shù)x,使每一塊花草的面積都為70m2?請(qǐng)說明理由.

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16.下列條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是(  )
A.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等
C.兩銳角對(duì)應(yīng)相等D.一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等

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17.若把分式$\frac{x+y}{2x+y}$中的x和y都擴(kuò)大3倍,且x+y≠0,那么分式的值(  )
A.不變B.擴(kuò)大3倍C.縮小3倍D.縮小6倍

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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