Question

3．我們把選取二次三項式ax²+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方．例如x²-4x+2=x²-4x+4-2=（x-2）²-2，根據上述材料，解決下面問題：
（1）寫出x²-8x+4的配方過程；
（2）求出x²+y²-4x+8y+25的最小值．

Answer 1

分析 （1）原式變形后，利用完全平方公式化簡，即可得到配方結果；
（2）原式結合后，利用完全平方公式化簡，再利用非負數的性質求出最小值即可．

解答 解：（1）原式=x²-8x+16-12=（x-4）²-12；
（2）原式=（x²-4x+4）+（y²+8y+16）+5=（x-2）²+（y+4）²+5，
∵（x-2）²≥0，（y+4）²≥0，
∴當x=2，y=-4時，原式最小值為5．

點評 此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．