Question

2．如圖，為了測量某棟大樓的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD測得大樓頂端A的仰角為30°，向大樓方向前進100米到達F處，又測得大樓頂端A的仰角為60°，則這棟大樓的高度AB（單位：米）為（　　）

• A． $50\sqrt{3}+1$
• B． $50\sqrt{3}$
• C． 51
• D． 101

Answer 1

分析 設AG=x，分別在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的長度，然后根據DF=100m，求出x的值，繼而可求出電視塔的高度AH．

解答 解：設AG=x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠AEG=$\frac{AG}{EG}$，
∴EG=$\frac{AG}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
在Rt△ACG中，
∵tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$，
∴CG=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=100，
解得：x=50$\sqrt{3}$．
則AB=50$\sqrt{3}$+1（米）．
故選：A．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．