親愛的同學，你能比較20092010和20102009的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n是自然數）然后，我們分析n=1,n=2,n=3…這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納、猜想，得出結論。
(1)通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（在空格中選填 ﹤﹥﹦ 號）
12 ﹤ 21 23 ﹤ 32 34 ﹤ 43 45 ﹤ 54 56 ﹤ 65…
(2)從第（1）小題的結果，經過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系是
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：20102011 20112010
科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，直線
：
經過點
一組拋物線的頂點
（
為正整數）依次是直線上的點，這組拋物線與
軸正半軸的交點依次是：
（為正整數），設
若拋物線的頂點與軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則我們把這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．則當
的大小變化時美麗拋物線相應的
的值是
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，小明同學在東西走向的文一路A處，測得一處公共自行車租用服務點P在北偏東60°方向上，在A處往東90米的B處，又測得該服務點P在北偏東30°方向上，則該服務點P到文一路的距離PC為（ ）
A．60
米 B．45米 C．30米 D．45米 
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0,0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現將
PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當的點E，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合。
（1）設P（x，0），E（0，y），求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
（2）如圖
，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數關系式；
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|
PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標。
②
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科目：初中數學 來源： 題型：
已知Rt△ABC,∠B=90°，直線EF分別于兩直角邊AB、AC交于E、F兩點，且EF//AC。P是斜邊AC的中點，連接PE、PF，且已知AB=
,BC=
。
（1） 如圖1，當E、F均為兩直角邊中點時，求證：四邊形EPFB是矩形，并求出此時EF的長。
（2） 如圖2，設EF的長度為x（x>0）,當sin∠EPF=
（∠EPF為銳角）時，用含x的代數式表示EP的長度。
（3） 記△PEF 的面積為S，則當EP為多少時，S的值最大，并求出該最大值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半徑為4的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連結DE并延長，與線段BC的延長線交于點P。已知tan∠BPD=
，CE=2，則⊿ABC的周長是 ．
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的化簡結果為………………………………………………( )
C．
D．