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4．已知多項式A=（x+5）²+（2-x）（3+x）-4．
（1）請化簡多項式A；
（2）若（x+3）²=16，且x＞0，試求A的值．

分析（1）原式利用完全平方公式，多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；
（2）根據題意確定出x的值，代入計算即可求出A的值．

解答解：（1）A=x²+10x+25+6+2x-3x-x²-4=9x+27；
（2）∵（x+3）²=16，且x＞0，
∴x+3=4或x+3=-4，
∴x=1或x=-7（舍去），
則A=9+27=36．

點評此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，點C、D在邊AB上，且∠COD=45°，設AD=x，BC=y．
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當AC=$\sqrt{2}$時，求△BOD的面積；
（3）當∠BOD=15°時，求AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．請你自己畫圖，寫出已知，求證，證明“相似三角形對應角平分線之比等于相似比”．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．

已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，E、F分別在AB、CD上，DF=BE，AC與EF相交于點M，求證：AM=CM．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

19．

已知如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，寫出圖中的一組相似三角形△ABC∽△ACD．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

9．分解因式后結果是-3（x-y）²的多項式是（　　）

A．

-3x²+6xy-3y²

B．

3x²-6xy-y²

C．

3x²-6xy+3y²

D．

-3x²-6xy-3y²

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．

如圖，四邊形ABCD與ECGF是兩個邊長分別為a，b的正方形，寫出a，b表示陰影部分面積的代數式，并計算當a=2，b=8時，陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

13．已知關于x的一元二次方程：x²-kx+3=0有兩個實根x₁、x₂，則x₁x₂=3．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．

在數軸上，把表示數1的點稱為基準點，記作點$\stackrel{•}{O}$．對于兩個不同的點M和N，若點M、點N到點$\stackrel{•}{O}$的距離相等，則稱點M與點N互為基準變換點．例如：圖1中，點M表示數-1，點N表示數3，它們與基準點$\stackrel{•}{O}$的距離都是2個單位長度，點M與點N互為基準變換點．
（1）已知點A表示數a，點B表示數b，點A與點B互為基準變換點．
①若a=0，則b=2；若a=4，則b=-2；
②用含a的式子表示b，則b=2-a；
（2）對點A進行如下操作：先把點A表示的數乘以$\frac{5}{2}$，再把所得數表示的點沿著數軸向左移動3個單位長度得到點B．若點A與點B互為基準變換點，則點A表示的數是$\frac{10}{7}$；
（3）點P在點Q的左邊，點P與點Q之間的距離為8個單位長度．對P、Q兩點做如下操作：點P沿數軸向右移動k（k＞0）個單位長度得到P₁，P₂為P₁的基準變換點，點P₂沿數軸向右移動k個單位長度得到P₃，P₄為P₃的基準變換點，…，依此順序不斷地重復，得到P₅，P₆，…，P_n．Q₁為Q的基準變換點，將數軸沿原點對折后Q₁的落點為Q₂，Q₃為Q₂的基準變換點，將數軸沿原點對折后Q₃的落點為Q₄，…，依此順序不斷地重復，得到Q₅，Q₆，…，Q_n．若無論k為何值，P_n與Q_n兩點間的距離都是4，則n=4或12．

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