Question

20．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，點O在∠D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=（　　）

• A． 55°
• B． 60°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 利用四邊形OABC為平行四邊形，可得∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．利用四邊形ABCD是圓的內接四邊形，可得∠D+∠B=180°．利用同弧所對的圓周角和圓心角可得∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC，求出∠D=60°，進而即可得出．

解答 解：∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．
∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，
∴∠D+∠B=180°．
又∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴3∠D=180°，
解得∠D=60°．
∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°．
∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°．
故選B．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、圓的內接四邊形的性質、同弧所對的圓周角和圓心角的關系，屬于基礎題．