Question

17．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A₁B₁C₁；
（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A₁B₁C₁；
（2）連接A₁C交y軸于P，連接AP，則點(diǎn)P即為所求，再根據(jù)C（3，4），A₁（-1，1），求得直線A₁C解析式為y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{4}$，最后令x=0，求得y的值，即可得到P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求；


（2）連接A₁C交y軸于P，連接AP，則點(diǎn)P即為所求．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，A₁P=AP，
∵A₁P+CP=A₁C（最短），
∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周長(zhǎng)最小，
∵C（3，4），A₁（-1，1），
∴直線A₁C解析式為y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{4}$，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=$\frac{7}{4}$，
∴P（0，$\frac{7}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)變換進(jìn)行作圖，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．解題時(shí)注意：兩點(diǎn)之間，線段最短．