Question

15．如圖，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，求證：OA=OD．

Answer 1

分析 先利用AAS證△ABC≌△DCB，推出AB=CD，再利用AAS證明△ABO≌△DCO，于是得到結論．

解答 證明：在△ABC和△DCB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC，
在△ABO和△DCO中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO，
∴AO=DO．

點評 本題考查三角形全等的判定與性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．