Question

6．a為何值時，關于x的方程$\frac{1}{x-2}+\frac{ax}{{x}^{2}-4}=\frac{3}{x+2}$會產生增根？

Answer 1

分析 增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-2）（x-2）=0，得到x=2或-2，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．

解答 解：方程兩邊都乘（x-2）（x+2），
得x+2+ax=3（x-2）
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（x-2）（x+2）=0，
解得x=2或-2，
x=2時，a=-2，
當x=-2，a=6，
當a=-2或a=6時，關于x的方程$\frac{1}{x-2}+\frac{ax}{{x}^{2}-4}=\frac{3}{x+2}$會產生增根．

點評 本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．