Question

1．若已知一組數據x₁、x₂、…x_n的平均數為2，方差為3，那么另一組數據2x₁+5，2x₂+5，…，2x_n+5的平均數為9，方差為12．

Answer 1

分析 利用平均數求法和方差的方法分別列式求得平均數和方差得出答案即可．

解答 解：∵x₁、x₂、…x_n的平均數為2，
∴x₁+x₂+…+x_n=2n，
∴$\frac{2{x}_{1}+5+2{x}_{2}+5+…+2{x}_{n}+5}{n}$=2×2+5=9，
∵原平均數為2，新數據的平均數變為9，
則原來的方差S₁²=$\frac{1}{n}$[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x_n-2）²]=3，
現在的方差S₂²=$\frac{1}{n}$[（2x₁+5-9）²+（2x₂+5-9）²+…+（2x_n+5-9）²]
=$\frac{1}{n}$[4（x₁-2）²+4（x₂-2）²+…+4（x_n-2）²]=4×3=12．
故答案為：9，12．

點評 此題考查平均數與方差的意義，掌握平均數與方差的計算方法是解決問題的關鍵．