Question

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標，與軸的一個交點，直線與拋物線交于，兩點，下列結論：

①；②；③方程有兩個相等的實數根；

④拋物線與軸的另一個交點是；⑤當時，有，

其中正確的序號是________．

Answer 1

【答案】③⑤

【解析】

根據拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，于是可對②進行判斷；根據頂點坐標對③進行判斷；根據拋物線的對稱性對④進行判斷；根據函數圖象得當1＜x＜4時，一次函數圖象在拋物線下方，則可對⑤進行判斷．

∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，

∴2a＋b＝0，所以①錯誤；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴b＝2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴x＝1時，二次函數有最大值，

∴方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）

而拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），所以④錯誤；

∵拋物線y1＝ax2＋bx＋c與直線y2＝mx＋n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）

∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．

故答案為：③⑤．