【題目】如圖，BD是等邊三角形ABC的角平分線，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DF=BC，垂足為F．BF與EF相等嗎？為什么？
【答案】BF與EF相等，證明見解析.
【解析】
根據等邊三角形的性質得∠ABC=∠ACB=60°，再由BD是角平分線得∠CBD=30°，接著根據等腰三角形的性質，由CD=CE得到∠CDE=∠E，利用三角形外角性質可計算出∠E=30°，所以∠DBE=∠E，于是可判斷△DBE為等腰三角形，然后根據等腰三角形的性質可得BF=EF．
BF與EF相等。理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是等邊三角形ABC的角平分線，
∴∠CBD=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
而∠BCD=∠CDE+∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E，
∴△DBE為等腰三角形，
∵DF⊥BC，
∴BF=EF.
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中A（a,0），B（0，b），且a,b滿足
.
(1) (2)
（1）A、B坐標分別為A( ) 、B( ).
（2）P為x軸上一點，C為AB中點，∠APC=∠PBO,求AP的長.
（3）如圖2，點E為第一象限一點，AE=AB，以AE為斜邊構造等腰直角△AFE，連BE，連接OF并延長交BE于點G，求證：BG=EG.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點E在AC上（E與A、C均不重合）．
(1)若點F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周長，設AE＝x，用含x的代數式表示
△AEF的面積S△AEF；
(2)若點F在折線ABC上移動，試問是否存在直線EF將Rt△ABC的周長與面積同時平分？若存在直線EF，則求出AE的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知A（
，0），B（0， 
）分別為兩坐標軸上的點，且
、
滿足
，OC∶OA=1∶3．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）若D（1，0），過點D的直線分別交AB、BC于E、F兩點，設E、F兩點的橫坐標分別為
．當BD平分△BEF的面積時，求
的值；
（3）如圖2，若M（2，4），點P是
軸上A點右側一動點，AH⊥PM于點H，在HM上取點G，使HG=HA，連接CG，當點P在點A右側運動時，∠CGM的度數是否改變？若不變，請求其值；若改變，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
，點
在第一象限，
為等邊三角形，
，垂足為點
．
，垂足為
．
（1）求OF的長；
（2）作點關于
軸的對稱點
，連
交
于E，求OE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線
圖象的一部分，拋物線的頂點坐標
，與
軸的一個交點
，直線
與拋物線交于
，
兩點，下列結論：
①
；②
；③方程
有兩個相等的實數根；
④拋物線與軸的另一個交點是
；⑤當
時，有
，
其中正確的序號是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B，C重合），以AD為邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．設∠BAC＝α，∠BCE＝β．
（1）求證：△CAE≌△BAD；
（2）探究：當點D在BC邊上移動時，α、β之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
（3）如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F．求證：EF＝DC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，
、
、
在同一條直線上，連接
.
（1）請找出圖2中的全等三角形，并說明理由（說明：結論中不得含有圖中未標識的字母）；
（2）與
垂直嗎？為什么？
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