Question

【題目】如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于F，G．

（1）若△AEG的周長為10，求線段BC的長．

（2）若∠BAC=128°，求∠EAG的度數．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）76°

【解析】

（1）根據線段的垂直平分線的性質得到EB=EA，GA=GC，根據三角形的周長公式計算即可；

（2）根據三角形內角和定理求出∠B+∠C，再由等腰三角形的性質得到∠BAE=∠B，∠GAC=∠C，然后根據角的和差關系即可得出結論．

（1）∵DE是AB的垂直平分線，GF是AC的垂直平分線，∴EB=EA，GA=GC．

∵BC= BE+EG+GC，∴BC= AE+EG+AG=△AEG的周長=10．

（2）∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°－∠BAC=180°－128°=52°．

∵EB=EA，GA=GC，∴∠BAE=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC－∠BAE－∠GAC=∠BAC－（∠B+∠C）=128°－52°=76°．