Question

如圖，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點D、E，則圖中陰影部分面積之和等于　　（結果保留π）．

 

 

Answer 1

π

 

【解析】

根據三角形內角和定理得到∠B+∠C=180°﹣∠A=130°，利用半徑相等得到OB=OD，OC=OE，則∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，再根據三角形內角和定理得到∠BOD=180°﹣2∠B，∠COE=180°﹣2∠C，

則∠BOD+∠COE=360°﹣2（∠B+∠C）=360°﹣2×130°=100°，圖中陰影部分由兩個扇形組成，它們的圓心角的和為100°，半徑為3，然后根據扇形的面積公式計算即可．

【解析】
∵∠A=50°，

∴∠B+∠C=180°﹣∠A=130°，

而OB=OD，OC=OE，

∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，

∴∠BOD=180°﹣2∠B，∠COE=180°﹣2∠C，

∴∠BOD+∠COE=360°﹣2（∠B+∠C）=360°﹣2×130°=100°，

而OB=BC=3，

∴S陰影部分==π．

故答案為π．