Question

9．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB中點，DE⊥DF．
（1）寫出圖中所有全等三角形，分別為△AED≌△CFD；△CED≌△BFD；△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD．（用“≌”符號表示）
（2）求證：ED=DF．

Answer 1

分析 （1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定解答即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定證明即可．

解答 解：（1）△AED≌△CFD；△CED≌△BFD；△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD；
故答案為：△AED≌△CFD；△CED≌△BFD；△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD；
（2）∵AC=BC，AD=BD，
∴∠CDA=90°，∠FCD=45°
∴AD=CD
∵∠CDA=∠ADE+∠EDC，
∠EDF=∠CDF+∠EDC．
∵∠EDF=∠CDA=90°，
∴∠ADE=∠CDF．
在△AED與△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠CDF}\\{AD=CD}\\{∠FCD=∠A=45°}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFD
∴DE=DF．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定證明．