Question

12．已知有理數x，y，z滿足條件：|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）²=0，則xyz=1．

Answer 1

分析 已知等式為三個非負數的和為0的形式，只有這幾個非負數都為0，可組成方程組，求x、y、z的值，即可求得xyz的值．

解答 解：根據非負數的性質，得$\left\{\begin{array}{l}{x-z-2=0①}\\{3x-6y-7=0②}\\{3y+3z-4=0③}\end{array}\right.$
①×3-②，得6y-3z+1=0④
④+③，得9y=3，
解得y=$\frac{1}{3}$，
把y=$\frac{1}{3}$代入④得z=1，
把z=1代入①得x=3．
∴xyz=3×$\frac{1}{3}$×1=1．
故答案為1．

點評 考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0，三元一次方程組的解法，代數式求值，綜合題，難度較大．