Question

17．已知a、b滿足a+b+4=4$\sqrt{a-2}$+2$\sqrt{b+1}$，判斷$\frac{a}{b}$值的情況．

Answer 1

分析 首先把等式右邊的移項(xiàng)，然后配方成（$\sqrt{a-2}$-2）²+（$\sqrt{b+1}$-1）²=0，由偶次方的非負(fù)性質(zhì)得出a=6，b=0，即可得出$\frac{a}{b}$的值無(wú)意義．

解答 解：∵a+b+4=4$\sqrt{a-2}$+2$\sqrt{b+1}$，
∴a+b+4-4$\sqrt{a-2}$-2$\sqrt{b+1}$=0，
∴（a-2-4$\sqrt{a-2}$+4）+（b+1-2$\sqrt{b+1}$+1）=0，
∴（$\sqrt{a-2}$-2）²+（$\sqrt{b+1}$-1）²=0，
∴$\sqrt{a-2}$-2=0，$\sqrt{b+1}$-1=0，
解得：a=6，b=0，
∴$\frac{a}{b}$的值無(wú)意義．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的運(yùn)用、偶次方的非負(fù)性質(zhì)；熟練掌握配方法的應(yīng)用，通過(guò)配方由偶次方的非負(fù)性質(zhì)求出a和b的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．