Question

17．用平方法比較$\sqrt{6}$$+\sqrt{11}$與$\sqrt{14}$$+\sqrt{3}$的大小．

Answer 1

分析 先計算兩個數的平方，再根據平方法的比較原理進行判斷即可．

解答 解：$（\sqrt{6}+\sqrt{11}）^{2}$=17+2$\sqrt{66}$，
$（\sqrt{14}+\sqrt{3}）^{2}$=17+$\sqrt{42}$，
∵17+2$\sqrt{66}$＞17+$\sqrt{42}$＞1，
∴$（\sqrt{6}+\sqrt{11}）^{2}$＞$（\sqrt{14}+\sqrt{3}）^{2}$
∴$\sqrt{6}+\sqrt{11}＞\sqrt{14}+\sqrt{3}$

點評 此題主要考查運用平方法比較二次根式，知道平方法的比較原理（當數大于1時，平方越大，數越大；當數大于0且小于1時，平方越大，數越小）并會計算二次根式的平方是解題的關鍵．