Question

19．已知拋物線y=-x²+4x+5．
（1）求這條拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（2）求該拋物線在x軸上截得的線段長．

Answer 1

分析 （1）將一般式配方成頂點式可得答案；
（2）令y=0求得x的值即可．

解答 解：（1）∵y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9
∴這條拋物線的頂點坐標為（2，9），對稱軸為直線x=2；

（2）令y=-x²+4x+5=0，解得x₁=5，x₂=-1，
則5-（-1）=6
∴該拋物線在x軸上截得的線段長為6．

點評 本題主要考查拋物線與x軸交點問題，求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．