Question

17．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD．對(duì)角線AC、BD交于O，若△AOB和△BOC的面積分別是3平方千米和4平方千米．則梯形ABCD的面積是12.25平方千米．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{AO}{CO}$=$\frac{3}{4}$，再證明△AOD∽△COB，利用三角形相似的性質(zhì)可得$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△COB}}$=$\frac{9}{16}$，所以S_△AOD=$\frac{9}{4}$，然后計(jì)算梯形ABCD的面積．

解答 解：∵$\frac{{S}_{△ABO}}{{S}_{△BOC}}$=$\frac{OA}{OC}$，
∴$\frac{AO}{CO}$=$\frac{3}{4}$，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△COB}}$=（$\frac{AO}{CO}$）²=$\frac{9}{16}$，
∴S_△AOD=4×$\frac{9}{16}$=$\frac{9}{4}$，
∴梯形ABCD的面積=3+4+3+$\frac{9}{4}$=12.25平方千米．
故答案為12.25平方千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形．在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．