Question

19．小明準(zhǔn)備用透明膠和硬紙板制作一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，現(xiàn)在需要你的幫忙：
（1）制作前，要畫出長(zhǎng)方體紙盒的直觀圖，小明只畫了一部分（如圖1），請(qǐng)你幫他畫完整（不寫畫法）；
（2）制作時(shí)，需要裁剪一塊長(zhǎng)方形的硬紙板，小明經(jīng)過設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)正好將這塊硬紙板全部用完（如圖2），請(qǐng)你求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)a、寬b和高c（a＜b＜c）；
（3）制作完成后，小明想把這個(gè)盒子表面的其中5個(gè)面都涂滿相同的顏色，而且要使涂色部分的面積最少，那么涂色部分的面積是多少呢？

Answer 1

分析 （1）12條分為互相平行的3組，每組4條的長(zhǎng)相等，一共是6個(gè)面，根據(jù)已知給的三條棱畫平行線即可；
（2）根據(jù)4b=24，2b+c=24，c=3a，解出即可；
（3）根據(jù)a、b、c的大小，發(fā)現(xiàn)最大的面是12×6，如果滿足使涂色的5個(gè)面的面積最少，則最大的面要涂一面即可，列式為：4×6×2+4×12×2+6×12．

解答 解：（1）如圖1，

（2）由圖得：4b=24，b=6，
2b+c=24，c=12，
3a=c，a=4，
∴a=4cm，b=6cm，c=12cm；
（3）4×6×2+4×12×2+6×12=216（cm²）；
答：涂色部分的面積是216平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了長(zhǎng)方體的畫法和長(zhǎng)方體的展開圖以及長(zhǎng)方體表面積的求法，解答此題要理解展開圖中各個(gè)面的意思，要親自將長(zhǎng)方體展開并會(huì)制作長(zhǎng)方體，才能利用展開圖求棱長(zhǎng)．