Question

4．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且關于x的方程（a+c）x²+2bx+a-c=0有兩個相等的實數根，則△ABC的形狀是等邊三角形．

Answer 1

分析 由a、b、c是△ABC的三邊長，可得出a+c≠0，再由方程（a+c）x²+2bx+a-c=0有兩個相等的實數根利用根的判別式△=0，即可找出a²=b²+c²，根據勾股定理的逆運用即可得出結論．

解答 解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，
∴a+c≠0．
∵方程（a+c）x²+2bx+a-c=0有兩個相等的實數根，
∴△=（2b）²-4（a+c）（a-c）=4（b²+c²-a²）=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC為等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．

點評 本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根．”是解題的關鍵．