Question

9．如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點，CD分別交PA、PB于C、D兩點．如∠APB=40°，則∠COD的度數為70°．

Answer 1

分析 連接OA、OB、OE，由切線的性質可求出∠AOB，再由切線長定理可得出∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB，可求得答案．

解答 解：
如圖，連接OA、OB、OE，
∵PA、PB分別為⊙O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-∠APB=140°，
∵CD為⊙O的切線，
∴∠AOC=∠EOC，∠BOD=∠DOE，
∴∠COD=∠COE+∠EOD=$\frac{1}{2}$（∠AOE+∠BOE）=$\frac{1}{2}$∠AOB=70°，
故答案為：70°．

點評 本題考查了切線的性質定理以及勾股定理等知識，正確應用切線長定理是解題關鍵．