Question

8．甲乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍，兩組各自加工零件的數量y件與時間x之間的函數圖象如圖所示．甲乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，經過$\frac{39}{8}$小時恰好裝滿第2箱．

Answer 1

分析 根據工作效率=工作總量÷工作時間分別算出甲、乙組每小時加工零件數，結合函數圖象找出y_甲、y_乙關于x（乙組在x≥2.8時間段）的函數關系式，令y_甲+y_乙=600求出x值，此題得解．

解答 解：甲組每小時加工零件數為：360÷6=60（件），
乙組停產前每小時加工零件數為：100÷2=50（件），
乙組停產后每小時加工零件數為：50×2=100（件）．
∴甲組加工零件的數量y件與時間x之間的函數關系式為y_甲=60x，乙組在x≥2.8時間段加工零件的數量y件與時間x之間的函數關系式為y_乙=100x+b，
將（2.8，100）代入y_乙=100x+b中，
100=2.8×100+b，解得：b=-180，
∴乙組在x≥2.8時間段加工零件的數量y件與時間x之間的函數關系式為y_乙=100x-180（x≥2.8）．
令y_甲+y_乙=600，即60x+100x-180=600，
解得：x=$\frac{39}{8}$．
故答案為：$\frac{39}{8}$．

點評 本題考查了函數圖象以及待定系數法求一次函數解析式，觀察函數圖象找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．