Question

9．平面直角坐標系中，直線y=-$\frac{1}{2}$x+2和x、y軸交于A、B兩點，在第二象限內找一點P，使△PBO和△AOB相似的三角形個數為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據相似三角形的相似條件，畫出圖形即可解決問題．

解答 解：如圖，

①分別過點O、點A作AB、OB的平行線交于點P₁，則△OAP₁與△AOB相似（全等），
②作AP₂⊥OP₁，垂足為P₂則△AOP₂與△AOB相似．
③作∠AOP₃=∠ABO交AP₁于P₃，則△AOP₃與△AOB相似．
④作AP₄⊥OP₃垂足為P₄，則△AOP₄與△AOB相似．
故選C．

點評 本題考查相似三角形的判定、平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活掌握相似三角形的判定方法，屬于中考常考題型．