Question

11．如圖．△ABC中，點E、G在AC邊上，點D、F在BC邊上，且BD=CF，AB∥DE∥FG，求證：AB=DE+FG．

Answer 1

分析 取BC、AC的中點M、N．連接MN．根據三角形的中位線定理可得AB=2MN，根據梯形的中位線定理可得，DE+GF=2MN，由此即可證明．

解答 解：如圖，取BC、AC的中點M、N．連接MN．

∵AN=CN，BM=MC，
∵MN∥AB，AB=2MN，
∵BD=CF，AB∥DE∥FG，
∴AE=CG，
∴DM=MF，EN=NG，
∴DE+FG=2MN，
∴AB=DE+GF．

點評 本題考查三角形中位線定理、梯形的中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線，解決問題，屬于中考常考題型．