Question

已知方程x²+px+q=0的兩根均為正整數，且p+q=28，那么這個方程兩根為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據根與系數的關系，可以寫出兩根和與兩根積，再由兩根是正整數及p+q=28，利用提公因式法因式分解可以確定方程的兩個根．
解答：解：設x₁，x₂是方程的兩個根，則①x₁+x₂=-p，②x₁x₂=q，
∵②-①得：p+q=28，
∴x₁x₂-x₁-x₂=28，
∴x₁x₂-x₁-x₂+1=28+1，
∴x₁（x₂-1）-（x₂-1）=29，
即（x₁-1）（x₂-1）=29，
∵兩根均為正整數，
∴x₁-1=1，x₂-1=29或x₁-1=29，x₂-1=1，
∴方程的兩個根是：x₁=2，x₂=30．或x₁=30，x₂=2．
故答案為：x₁=30，x₂=2．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，根據根與系數的關系寫出兩根和與兩根積，再由已知條件用十字相乘法因式分解求出方程的兩個根．