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已知方程x2+px+q=0的兩根均為正整數,且p+q=28,那么這個方程兩根為   
【答案】分析:根據根與系數的關系,可以寫出兩根和與兩根積,再由兩根是正整數及p+q=28,利用提公因式法因式分解可以確定方程的兩個根.
解答:解:設x1,x2是方程的兩個根,則①x1+x2=-p,②x1x2=q,
∵②-①得:p+q=28,
∴x1x2-x1-x2=28,
∴x1x2-x1-x2+1=28+1,
∴x1(x2-1)-(x2-1)=29,
即(x1-1)(x2-1)=29,
∵兩根均為正整數,
∴x1-1=1,x2-1=29或x1-1=29,x2-1=1,
∴方程的兩個根是:x1=2,x2=30.或x1=30,x2=2.
故答案為:x1=30,x2=2.
點評:本題考查的是一元二次方程根與系數的關系,根據根與系數的關系寫出兩根和與兩根積,再由已知條件用十字相乘法因式分解求出方程的兩個根.
練習冊系列答案
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30、已知方程x2+px+q=0有兩個不相等的整數根,p,q是自然數,且是質數,這個方程的根是
-1和-2

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45、已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實根,則p與q的關系是
p2-4q=0

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4、已知方程x2+px+q=0的兩根為x1,x2,則可得x1+x2=
-p
,x1•x2=
q

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已知方程x2+px-3=0的一個根是2,則p=
 

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已知方程x2+
p
x+q=0有兩個相等的實數根,則
p
q
=
4
4

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同步練習冊答案
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