Question

12．已知：如圖，△ABC中，BC=12，點O是BC上的一個動點，連結(jié)AO，點P也是AO上的一個動點，過點P作PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E．
（1）若點O是BC上的中點，點P也是AO的中點時，求DE的長．
（2）若AP=2PO，求DE的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{OD}{OB}=\frac{OP}{OA}$，$\frac{OE}{OC}=\frac{OP}{OA}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵點O是BC上的中點，點P也是AO的中點，PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，
∴OD=$\frac{1}{2}$BO，OE=$\frac{1}{2}$CO，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×$12=6；
（2）∵PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，
∴$\frac{OD}{OB}=\frac{OP}{OA}$，$\frac{OE}{OC}=\frac{OP}{OA}$，
∵AP=2PO，
∴$\frac{OP}{OA}$=$\frac{1}{3}$，
∴OD=$\frac{1}{3}$OB，OE=$\frac{1}{3}$OC，
∴DE=$\frac{1}{3}$BC=4．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．