Question

17．已知a，b，c是△ABC的三條邊，試說明方程bx²+（a-c）x-（a+b-c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 計(jì)算判別式的值得到△=（a-c）²+4b（a+b-c）＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可證明．

解答 解：△=（a-c）²+4b（a+b-c）=a²+4ab+4b²-2ac-4bc+c²=（a+2b）-2c（a+2b）+c²=（a+2b-c）²，
∵a，b，c是△ABC的三條邊，
∴a+b-c＞0，
∴（a+2b-c）²，＞0，
∴方程bx²+（a-c）x-（a+b-c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形的三邊關(guān)系．