Question

8．先化簡(jiǎn)，再求值．
（1）已知$（{\frac{1}{{{x^2}-4x+4}}-\frac{1}{{{x^2}-2x}}}）÷\frac{2}{{{x^2}-2x}}$，并從0≤x≤2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．
（2）已知$b=\sqrt{a-3}+\sqrt{3-a}+5$，求$\frac{1}{{\sqrt{b}-\sqrt{a}}}+\frac{1}{{\sqrt{b}+\sqrt{a}}}$的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的值，進(jìn)而可得出b的值，根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=[$\frac{1}{（x-2）^{2}}$-$\frac{1}{x（x-2）}$]•$\frac{x（x-2）}{2}$
=$\frac{x-（x-2）}{{x（x-2）}^{2}}$•$\frac{x（x-2）}{2}$
=$\frac{2}{{x（x-2）}^{2}}$•$\frac{x（x-2）}{2}$
=$\frac{1}{x-2}$，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=$\frac{1}{1-2}$=-1；

（2）∵$\sqrt{a-3}$與$\sqrt{3-a}$有意義，
∴a=3，
∴b=5，
∴原式=$\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{（\sqrt{b}-\sqrt{a}）（\sqrt{b}+\sqrt{a}）}$
=$\frac{2\sqrt{b}}{b-a}$，
當(dāng)a=3，b=5時(shí)，原式=$\frac{2\sqrt{5}}{5-3}$=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．