Question

6．解下列分式方程：
（1）$\frac{3}{x-2}$+$\frac{x-3}{2+x}$=1；    （2）$\frac{2}{{x}^{2}+x}$+$\frac{3}{{x}^{2}+x}$=$\frac{4}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x-2）化為整式方程，根據整式方程的求解方法進行解答即可；
（2）兩邊都乘以最簡公分母x（x+1）（x-1）化為整式方程，根據整式方程的求解方法進行解答即可．

解答 解：（1）兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x-2），得：
3（x+2）+（x-3）（x-2）=（x+2）（x-2），
去括號得：3x+6+x²-5x+6=x²-4，
移項、合并同類項得：-2x=-16，
系數化為1得：x=8，
經檢驗x=8是原分式方程的解．
（2）兩邊都乘以最簡公分母x（x+1）（x-1），得：
2（x-1）+3（x-1）=4x，
去括號得：2x-2+3x-3=4x，
移項、合并同類項得：x=5，
經檢驗x=5是原分式方程的解．

點評 本題考查分式方程的求解：
（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；
（2）當分母能進行因式分解的時候需先進行因式分解；
（3）解分式方程一定注意要驗根．