Question

1．某涵洞的截面邊緣成拋物線形，現測得當水面寬AB=2米時涵洞的頂點與水面的距離為4米，這時離開水面2米處涵洞寬DE是多少？

Answer 1

分析 根據點B的坐標利用待定系數法求得函數解析式，再求出離開水面2米處即y=-2時x的值，從而得出答案．

解答 解：根據題意知點B坐標為（1，-4），
設拋物線解析式為y=ax²，
將點B（1，-4）代入，得：a=-4，
∴拋物線解析式為y=-4x²，
當y=-2時，由-4x²=-2得x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\sqrt{2}$，
答：這時離開水面2米處涵洞寬DE是$\sqrt{2}$米．

點評 本題主要考查了用待定系數法求二次函數的解析式及二次函數的實際應用，根據圖中信息得出函數經過的點的坐標是解題的關鍵．