Question

9．已知數軸上，點O為原點，點A對應的數為11，點B對應的數為b，點C在點B右側，長度為3個單位的線段BC在數軸上移動，
（1）如圖1，當線段BC在O，A兩點之間移動到某一位置時，恰好滿足線段AC=OB，求此時b的值；
（2）線段BC在數軸上沿射線AO方向移動的過程中，是否存在AC-OB=$\frac{1}{2}$AB？若存在，求此時滿足條件的b的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 （1）由題意可知B點表示的數比點C對應的數少3，進一步用b表示出AC、OB之間的距離，聯立方程求得b的數值即可；
（2）分別用b表示出AC、OB、AB，進一步利用AC-0B=$\frac{1}{2}$AB建立方程求得答案即可．

解答 解：（1）由題意得：
11-（b+3）=b，
解得：b=4．
答：線段AC=OB，此時b的值是4．
（2）由題意得：
①11-（b+3）-b=$\frac{1}{2}$（11-b），
解得：b=$\frac{5}{3}$．
②11-（b+3）+b=$\frac{1}{2}$（11-b），
解得：b=-5．
答：若AC-0B=$\frac{1}{2}$AB，滿足條件的b值是$\frac{5}{3}$或-5．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，考查了數軸與兩點間的距離的計算，根據數軸確定出線段的長度是解題的關鍵．